Tekstovi

Fraktali – III deo – Kako iscrtavamo fraktale?

Zа iscrtаvаnje onih frаktаlа koji nаstаju rekurzivnim ponаvljаnjem geometrijskih trаnsformаcijа služe sistemi iteriranih funkcija. Takvi fraktali su Kаntorov skup, Tepih Sjerpinskog, Trougаo Sjerpinskog, Kohovа krivа, Kohovа pаhuljа, Mengerov sunđer, Hilbertovа krivа, zmаjolikа krivа i drugi. Prednost primene sistema iterirane funkcije nad običnim rekurzivnim geometrijskim transformacijama leži u brzini izvršavanja algoritma. Fraktali konstruisani ovim putem, međutim, nisu samo apstraktni geometrijski oblici. Svoju široku primenu sistemi iterirane funkcije našli su, između ostalog, u računarskoj grafici, kada je potrebno brzo i verodostojno grafički predstaviti velik broj prirodnih oblika kao što su drveće, listovi, reljefni objekti… Pokušaćemo da kratko i jasno opišemo ovaj način iscrtavanja fraktala, ali i da skrenemo pažnju na neka tekuća naučna istraživanja koja povezuju matematički pogled na fraktale sa svetom oko nas na jedan nov, neočekivan način.

Konstruišimo jednаkostrаnični trougаo. Odаberimo zаtim proizvoljnu tаčku unutаr njegа. Rаčunаjmo zаtim rekurzivno položаje tаčаkа koje su nа polovini udаljenosti od prethodno dobijene tаčke do u svаkom koraku slučаjno odаbrаnog temenа trouglа. Ukoliko izvršimo dovoljаn broj iterаcijа (koraka) i nа krаju obrišemo nekoliko početnih tаčаkа, nа krаju ćemo dobiti potpuno neočekivаn rezultаt zа jedаn slučаjаn proces – crtež Trouglа Sjerpinskog (slika). Ovа igrа može se uopštiti korišćenjem bilo kog konveksnog poligonа umesto trouglа i odаbirom bilo kog fаktorа umesto ovde korišćene polovine. Tаdа će rezultаt igre često, аli ne i uvek, dаvаti frаktаl. Mаjkl Bаrnsli ovаj proces nаzvаo je igrа hаosа i nju će u ulozi generisаnjа frаktаlа nаslediti sistemi iterirаne funkcije.

More >

Veće i manje – merne jedinice

Pitanje:

Kako znamo kad ćemo pretvarati jedinice u manje, a kad u veće?
šalje: eldina arapcic

Odgovor:

Kada koristimo štopericu na trkačkoj stazi ili lenjir u školskoj svesci, mi izvodimo neko merenje. Merenje je upoređivanje neke fizičke veličine sa drugom veličinom iste vrste, koja je usvojena za jedinicu mere. Tako mi merenjem dobijamo određenu brojnu vrednost izraženu u toj jedinici mere, odnosno 30 sekundi ili 5 centimetara.

Širom sveta postojale su različite merne jedinice za iste fizičke veličine. U cilju smanjivanja mogućnosti grešaka i olakšavanja saradnje, uveden je Međunarodni sistem jedinica (SI) i definisano je sedam osnovnih jedinica iz kojih se mogu izvesti sve ostale.

Za lakše i praktičnije korišćenje mernih jedinica uvedeno je još jedno pravilo. Objasnimo to na primerima. Snagu, fizičku veličinu jednaku radu u jedinici vremena, izražavamo u vatima (W). Ukupna snaga hidroelektrane Djerdap 1 iznosi 1026000000 vati, a uobičajena snaga laserskog pokazivača oko 0,001 vat. Dužinu po SI sistemu izražavamo u metrima (m). Prosečno rastojanje Zemlje od Sunca iznosi 150000000000 metara, a poluprečnik jednog protona 0,000000000000000842 metara.

Očigledno, želimo da zaobiđemo zbunjujuće brojanje nula, te koristimo jedinice sa određenim prefiksima, čime izražavamo 10, 100, 1000 itd. (ili jednu desetinu, jednu stotinu itd.) osnovnih jedinica. Naprimer, daljinu između gradova izražavamo u kilometrima, gde se prefiks kilo odnosi na hiljadu puta veću jedinicu od osnovne. Često korišćeni prefiksi su i mega (milion puta veće), giga (milijardu puta veće), centi (sto puta manje), mili (hiljadu puta manje), mikro (milion puta manje) i drugi. Sada snaga Djerdapa postaje 1026MW (megavati) ili 1,026GW (gigavati), a snaga laserskog pokazivača 1mW (milivat).

Konačno, podjednako je tačno napisati 0,1 mega ili 100 kilo jedinica. Međutim, radi pogodnosti, koristimo jedinice SI sistema sa prefiksom tako da u broju bude najmanje moguće nula, pri čemu u okviru nekog proračuna sve veličine vraćamo u osnovne jedinice.

Efekat leptira u “Efektu leptira”

Efekat leptira – leptir koji jednim zamahom svojih krila može da izazove (ili spreči) uragan mesec dana kasnije na drugoj strani Zemlje – je metafora za osetljivu zavisnost od početnih uslova, osobinu haotičnih sistema. „Efekat leptira“ („Butterfly Effect“) je film snimljen 2004. godine, veoma dobro prihvaćen od strane publike – trenutna prosečna ocena 7.8 na The Internet Movie Database sajtu, kao i daleko veća zarada od budžeta to potvrđuju. Naravno, fizičare će interesovati koliko je film „zaslužio“ svoj naziv, tj. koliko su dobro scenaristi shvatili koncept efekta leptira, a zatim ga uklopili u radnju filma. (Ovaj članak ne pretenduje da procenjuje umetničku vrednost ostvarenja, te ga ne bi trebalo posmatrati kao delo filmske kritike.)

Na prvi pogled radnja filma prati efekat leptira veoma dobro – glavni lik filma pokušava da ispravi stvari u životu koji u tom trenutku vodi, a koje percipira kao greške, tako što se pomoću dnevnika koje je vodio od malena vraća u trenutke o kojima je pisao, ponovo ih proživljava, svaki put drugačije nego prethodni, na taj način dovodeći do toga da njegova i sadašnjost njegovih bližnjih bude izuzetno drugačija. Ipak, dubljom analizom se ustanovljava da to zapravo nije dobra analogija sa efektom leptira.

Pre svega, jedna od najfascinantnijih osobina efekta leptira (po kojoj je i dobio ime) je ta osetljiva zavisnost, sa naglaskom na reč „osetljiva“. Promene u događajima iz filma koje protagonista proživljava iznova definitivno ne spadaju u grupu „malih“ budući da se radi o tome da li dolazi do seksualnih odnosa između dva deteta koja imaju ispod 10 godina dok ih otac devojčice, koji je i inicirao to, snima, a njen brat posmatra; da li grupica tinejdžera veoma jakom petardom nehotice ubija majku i njeno dete; da li jedan od tih tinejdžera brutalno ubija drugom omiljenog ljubimca ili treći tinejdžer ubija prvog, da spomenemo samo neke od tih događaja. Daleko adekvatnija upotreba ovog koncepta u filmu se može videti u ostvarenjima „Pokretna vrata“ („Sliding Doors“) i „Trči Lola trči“ („Run Lola Run“), gde naizgled nevažni događaji, kao što je putanja kojom ste mimoišli drugu osobu na ulici, dovodi do drastično različitih ishoda.

Dalje, bitna je činjenica da u slikovitom opisu efekta leptira on izaziva (ili sprečava) uragan na drugoj strani Zemlje, budući da je ceo haotičan sistem nerazdvojiv i da svaka promena u svakom delu biva proširena na ceo sistem. Sve promene početnih događaja u filmu „Efekat leptira“ dovode samo do promene života aktera filma, dok ostatak sveta ostaje praktično isti. Ovaj efekat je bolje prikazan u trilogiji filmova „Povratak u budućnost“ („Back To The Future“), gde čitav svet biva iz korena promenjen usled toga što je glavni lik u budućnosti zaturio sportski almanah.

Jedna od posledica „nerazdvojivosti“ dinamike haotičnih sistema i osetljive zavisnosti od početnih uslova je i činjenica da bukvalno svaka tačka u razvoju tog sistema predstavlja potencijalno mesto gde mala promena može da dovede do velike. U filmu „Efekat leptira“ to nijednom nije direktno implicirano, bilo kao tačno ili netačno, ali sama činjenica da protagonista mora da proživljava tačno određena sećanja je, što se efekta leptira tiče, pogrešna, budući da bi, opet, što se efekta leptira tiče, bilo kakva promena bilo kakvog događaja iz prošlosti dovela do nepredvidivih posledica po ceo svet, ako prihvatimo da taj sistem zaista jeste haotičan.

I pored toga što su autori „Efekta leptira“ očigledno pogrešno shvatili sam efekat leptira i njegove implikacije, autor ovog članka misli da film vredi pogledati, ako ni zbog čega drugog, a ono da biste videli šta nije dobra analogija efekta leptira.

Prkos gravitaciji kod Radan planine

Pre oko mesec dana TV B92 je lansirala informaciju o neobičnoj pojavi kod sela Ivanje u blizini planine Radan da kola idu uzbrdo i to sama od sebe. Fantastična medijska vest koja je prostrujala tih dana je dobila odgovor kako to kola (ne)idu sama uzbrdo, i da se zapravo radi o optičkoj varci. Na teren su izašli i ljudi iz Društva za promociju i popularizaciju nauke i dokazali da nema nikakve gravitacione anomalije.

Nažalost ovo je još jedan primer drastične elementarne naučne nepismenosti. Novinaru preporučujemo da pogleda sledeći put i neki kurs fizike, a o misteriji Radan planine i uzbrdnoj nizbrdici pročitajte tekst iz časopisa Vreme.

Objektivna i subjektivna jačina zvuka

Pitanje:

Da li je istina da su zvuci iz spoljašnje sredine jačeg inteziteta nego što ih mi čujemo? Voleo bih da čujem objašnjenje.

šalje: kenan

Odgovor:

Tačno je da energija zvuka raste mnogo brže nego njegova doživljena jačina.

Zvuk je putujući talas lokalnih oscilacija pritiska u materijalnoj sredini. Ljudsko uho može da registruje oscilacije koje imaju frekvenciju u opsegu 12 herca do 20,000 Hz. Oscilacije sa frekvencijama ispod 12 Hz (infrazvuk) i one iznad 20,000 Hz (ultrazvuk) čovek ne čuje, ali čuju druge životinje.

Za ovo pitanje najvažnije je uočiti da postoji razlika izmedju objektivne i subjektivne jačine zvuka. Objektivna jačina zvuka odnosi se na energiju koju sobom nosi zvučni talas, preciznije, to je energija zvučnog talasa po jedinici površine. Ovu jačinu očitavamo sa mernih instrumenata i izražavamo u decibelima. Decibelska skala je logaritamska, što znači da desetostrukom povećanju energije odgovara 10 decibela, stostrukom 20, hiljadostrukom 30 decibela itd. Objektivnoj jačini zvuka od nula decibela odgovara energija od 10^-12 W/m^2 (0,000 000 000 001 vati po metru kvadratnom).

Subjektivna jačina zvuka odnosi se na to kako ljudsko uho registruje i prenosi mozgu zvučni nadražaj. Empirijski je utvrdjeno da zvuk odredjene frekvencije čujemo kao dva puta glasniji ako mu se energija poveća, ne dva, nego deset puta. Dakle, čulo sluha jačinu zvuka registruje po logaritamskoj skali: kada objektivna jačina zvuka poraste za 10 decibela, mi to doživljavamo kao dva puta glasniji zvuk.

Čovek je sposoban da čuje i 1 000 000 000 000 puta jači zvuk (120 dB) od najslabijeg zvuka koji može da registruje (0 dB). Sa nula decibela obeležen je naš prag čujnosti (otprilike zujanje komarca na rastojanju od tri metra), a sa 120 dB granica bola za ljudsko uho.

Sve ovo se ne odnosi samo na naše čulo sluha i naše registrovanje jačine zvuka. Naše oči, kao i naš osećaj za pritisak i bol, funkcionišu na sličan način – logaritamski. Desetostruko uvećanje energije fizičkog agensa doživljavamo kao dvostruko jači čulni nadražaj.

Perseidi 2010

Izvor: AD Eureka

Perseidi su jedan od najaktivnijih godišnjih meteorskih rojeva. Zbog dugog perioda aktivnosti (skoro 5 nedelja) tokom jula i avgusta, kada je većina populacije na severnoj hemisferi na godišnjem odmoru, kao i konfomniji uslovi posmatranja – omogućavaju svakom da uživa u ovom prizoru, bez većih problema.
Ukupna aktivnost Perseida sastoji se od dve komponente:
•    jedna predstavlja ujednačen i prilično širok profil, u trajanju od 5 nedelja
•    druga je odgovorna za pojavu maksimuma.

Praćenje aktivnosti Perseida traje već 2000 godina. Prva informacija o njima stiže sa Dalekog Istoka (Tian-Shan, 1977.). Očigledno Perseidi imaju veoma stabilnu orbitu, velikog ugla inklinacije koji ih štit od jakog uticaja planetarnih perturbacija.

More >

Kocka leda

Pucanje leda

Pitanje:

Zašto čujemo pucanje leda? Primetio sam da u što topliju vodu ubacim kocku leda, čujem jače pucanje. Zašto se pucanje leda ne čuje na sobnoj temperaturi, dok recimo kada je voda blizu tacke kljucanja, leda puca i cuje se kao mali prasak.Da li postoji neka veza između jačine pucanja i temperature?

Šalje: Žika


Odgovor: More >

David Gross odgovara

Dobitnik Nobelove nagrade za fiziku u 2004. godini, David Gross, pristao je da odgovori na dvadesetak pitanja koja su mu postavljena putem facebook-a i Youtube-a. Neka od pitanja su vezana za veličinu univerzuma, detekciju neutrina, knjiga koje su uticale da studira fiziku, da li zakoni fizike stvarno postoje ili su oni matematika koja pojednostavljuje stvarnost, šta bi se desilo ukoliko bi putovali brzinom većom od brzine svetlosti itd.

Dobio je Nobelovu nagradu za otkriće asimptotske slobode (što je bilo važno za razvoj kvantne hromodinamike).

Više o Grosu možete naći na:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2004/gross-autobio.html

„Teorija Velikog praska“ popularna skoro kao teorija Velikog praska

Za razliku od domaćeg serijskog TV programa koji su prethodnih godina obeležili uglavnom razni „Selo gori, a baba se češlja“ klonovi i ponovna prikazivanja „Alo-alo“ i „Mućki“, svetske (a pod time u ovom slučaju uglavnom mislim na američke) serije su postale raznovrsnije nego ikada pre. Gotovo svaka društvena grupa koje se možete setiti ima „svoju“ seriju: od tinejdžera, advokata i doktora do svemirskih kauboja, domaćica i vampira. Ono što će verovatno najviše interesovati posetioce Viva-fizike je da od 2007. postoji i serija čija radnja prati par naučnika i zaluđenika (u nedostatku adekvatnijeg prevoda reči „geek“). Njeno ime je „Teorija Velikog praska (The Big Bang Theory)“ i pre nešto više od mesec dana je u SAD emitovano finale treće sezone.

Ponegde u šali opisivana kao „Prijatelji“ sa četiri Rosa i bez Monike i Rejčel, serija počinje kada se Peni, devojka koja radi kao konobarica, useli u stan preko puta dvojice fizičara sa Kalteha, Lenarda Hofštetera i Šeldona Kupera. Pored ovo troje, glavna „postava“ serije obuhvata i Lenardove i Šeldonove prijatelje i kolege sa Kalteha, Hauarda Volovica i Ražeša Kutrapolija. Gotovo sav humor u seriji potiče od razlika u svetovima u kojima akteri žive: sa jedne strane Peni, devojka sa sela koja je došla u Los Anđeles nadajući se da će postati holivudska zvezda, skromnog formalnog obrazovanja, ali nesumnjivo socijalno inteligentna; sa druge „četvorka“ obrazovanih i genijalnih naučnika koji su kolekcionari stripova, igrači „World of Warcraft“ i „Age of Conan“ i socijalno krajnje pasivni. Kako se sprijateljuju, utiču jedni na druge, a gledaocima omogućavaju da uživaju u komičnim situacijama koje prate gotovo svaku njihovu interakciju. I u okviru „četvorke“, naravno, postoje razlike, što Peni (ili neki neupućeniji gledalac) na početku ne primećuje: od činjenice da Hauard jedini od njih nije doktor nauka, a da Ražeš nije u stanju da razgovara sa osobama ženskog pola sa kojima nije u srodstvu, do toga da je Lenard eksperimentalni fizičar i da želi aktivniji društveni život, za razliku od Šeldona koji je teorijski fizičar i potpuni antipod po pitanju društvenog života. Kada spominjemo fiziku (i nauku uopšte), važno je napomenuti da su tekstopisci serije u stalnom kontaktu sa nekim od eminentnih naučnika iz raznih oblasti nauke koji im pomažu konsultacijama u vezi sa pisanjem teksta (koji glumci kasnije imaju probleme da zapamte), tako da sve što likovi izgovaraju ima smisla i bazirano je u savremenoj nauci.

Za kraj, vratimo se na poređenje „Velikog praska“ sa „Prijateljima“. Na prvi pogled, deluje kao da osim činjenica da se većina radnje obe serije odvija u dva stana, jedan preko puta drugog, da obe serije imaju zarazne uvodne pesme i da su akteri neudati/neoženjeni dvadesetogodišnjaci, nema previše sličnosti, ali od prethodne sezone se „Veliki prasak“ prikazuje u istom udarnom terminu od 20h u kojem su se svojevremeno prikazivali „Prijatelji“, budući da rejting serije neprestano raste. Ostaje pitanje da li će ikada biti u stanju da dostigne 50 miliona gledalaca koji su svojevremeno gledali završnu epizodu „Prijatelja“. Autor ovog članka definitivno misli da je „Teorija Velikog praska“ to zaslužila svojim kvalitetom.